Obtusângulo

Significado de obtusângulo

Obtusângulo é o nome dado ao triângulo que possui um ângulo interno maior que 90° e menor que 180°. Esse ângulo recebe o nome de ângulo obtuso. Como a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°, somente um de seus ângulos pode ser obtuso.

O uso mais comum da palavra ocorre na expressão triângulo obtusângulo. Nessa classificação, observam-se as medidas dos ângulos, e não necessariamente as medidas dos lados. Assim, um triângulo pode ser obtusângulo e, ao mesmo tempo, escaleno ou isósceles.

Em emprego menos frequente, obtusângulo funciona como adjetivo para indicar algo que tem ou forma um ângulo obtuso. Ainda assim, no ensino de matemática e no uso corrente brasileiro, o sentido ligado aos triângulos é o mais procurado.

Características do triângulo obtusângulo

A característica decisiva de um triângulo obtusângulo é a presença de um único ângulo obtuso. Os dois ângulos restantes devem ser agudos, isto é, menores que 90°. Não pode haver dois ângulos obtusos no mesmo triângulo, porque sua soma já ultrapassaria 180°.

• Possui exatamente um ângulo maior que 90° e menor que 180°.
• Possui dois ângulos agudos, ambos menores que 90°.
• A soma de seus três ângulos internos é 180°.
• O lado oposto ao ângulo obtuso é o maior lado do triângulo.
• Pode ser escaleno ou isósceles, mas não equilátero.

Por exemplo, um triângulo com ângulos de 110°, 40° e 30° é obtusângulo. O ângulo de 110° é obtuso, enquanto os demais são agudos. Já um triângulo com ângulos de 90°, 60° e 30° não é obtusângulo: ele é retângulo.

Classificação em relação aos ângulos

Os triângulos podem ser classificados de acordo com seus ângulos internos. A classificação obtusângula deve ser distinguida das classificações acutângula e retângula.

Essas três categorias são excludentes: um mesmo triângulo não pode ser, simultaneamente, retângulo e obtusângulo, por exemplo. A medida do maior ângulo permite identificá-lo de modo direto: se for menor que 90°, o triângulo é acutângulo; se for igual a 90°, é retângulo; se for maior que 90°, é obtusângulo.

Relação entre lados e ângulos

Em qualquer triângulo, o maior lado fica diante do maior ângulo. Portanto, em um triângulo obtusângulo, o lado oposto ao ângulo obtuso é necessariamente o mais longo. Essa relação permite reconhecer a classificação mesmo quando são conhecidas apenas as medidas dos lados.

Se c é o maior lado do triângulo, e a e b são os outros dois lados, vale a seguinte comparação:

• se c² > a² + b², o triângulo é obtusângulo;
• se c² = a² + b², o triângulo é retângulo;
• se c² < a² + b², o triângulo é acutângulo.

Essa regra decorre da relação expressa pelo teorema dos cossenos. Por exemplo, para lados de medidas 3, 4 e 6, o maior lado é 6. Como 6² é 36 e 3² + 4² é 25, verifica-se que 36 é maior que 25; logo, trata-se de um triângulo obtusângulo, desde que as medidas satisfaçam a condição de existência de um triângulo.

Uso da palavra

Como substantivo masculino, obtusângulo pode designar o próprio triângulo: “o obtusângulo tem um ângulo maior que 90°”. Como adjetivo, acompanha normalmente o substantivo triângulo: “triângulo obtusângulo”. A forma feminina é obtusângula, empregada quando o termo qualifica um substantivo feminino, como em “figura obtusângula”.

Embora a palavra seja formada a partir de obtuso e ângulo, não se deve confundi-la com obtuso. Este último pode nomear ou qualificar um ângulo maior que 90° e também tem usos figurados, relativos à falta de agudeza intelectual ou de sensibilidade. Obtusângulo, por sua vez, pertence sobretudo ao vocabulário geométrico.

Como identificar um obtusângulo

1. Observe as medidas dos ângulos internos, se elas forem fornecidas.
2. Verifique se um deles é maior que 90° e menor que 180°.
3. Confirme que os outros dois ângulos somam menos de 90° e que os três totalizam 180°.
4. Se houver apenas medidas dos lados, identifique o maior lado e compare o seu quadrado com a soma dos quadrados dos outros dois lados.

Assim, as medidas angulares 95°, 50° e 35° identificam um triângulo obtusângulo. Já as medidas 80°, 55° e 45° indicam um triângulo acutângulo, porque todos os ângulos são menores que 90°.