Abscissa

Significado de abscissa

Abscissa é, no uso mais comum da matemática escolar e da geometria analítica, a coordenada que localiza um ponto na direção horizontal de um plano cartesiano. Ela corresponde ao primeiro elemento de um par ordenado e costuma ser representada pela letra x.

Assim, no ponto A(4, −1), a abscissa é 4. Esse valor mostra que o ponto está quatro unidades à direita do eixo vertical, chamado eixo das ordenadas ou eixo y. Se a abscissa for negativa, o deslocamento ocorre para a esquerda desse eixo.

O termo é empregado principalmente para pontos no plano, mas também aparece em gráficos, funções, tabelas de dados e outros contextos que utilizam eixos coordenados. Embora seja comum dizer “valor de x”, abscissa é a denominação técnica para esse valor quando ele identifica a posição de um ponto.

Abscissa no plano cartesiano

O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares: o eixo horizontal, denominado eixo das abscissas, e o eixo vertical, denominado eixo das ordenadas. O encontro entre eles é a origem, indicada por O(0, 0).

Cada ponto é escrito como um par ordenado na forma (x, y). O primeiro número é a abscissa; o segundo é a ordenada. A ordem é essencial: os pontos (2, 5) e (5, 2) são diferentes, pois suas abscissas e ordenadas não coincidem.

No ponto C(0, −5), a abscissa é zero. Isso significa que o ponto está sobre o eixo das ordenadas. De modo correspondente, quando a ordenada é zero, o ponto está sobre o eixo das abscissas.

Como identificar a abscissa

Para identificar a abscissa de um ponto, basta observar o primeiro número do par ordenado. Também é possível encontrá-la visualmente: parte-se do ponto e verifica-se sua posição horizontal em relação ao eixo vertical.

• Em P(6, 2), a abscissa é 6.
• Em Q(−4, −3), a abscissa é −4.
• Em R(0, 7), a abscissa é 0.
• Em S(1, 0), a abscissa é 1.

Em um gráfico de função, os valores inscritos no eixo horizontal são normalmente chamados de valores de x ou abscissas. Quando se afirma que um ponto tem abscissa 8, informa-se apenas sua posição horizontal; ainda é necessário conhecer a ordenada para determinar a localização completa do ponto no plano.

Diferença entre abscissa e ordenada

Abscissa e ordenada são coordenadas complementares. A abscissa expressa a posição horizontal, enquanto a ordenada indica a posição vertical. Juntas, elas definem a posição de um ponto em duas dimensões.

No par (−3, 5), por exemplo, −3 é a abscissa e 5 é a ordenada. O ponto deve ser localizado três unidades à esquerda do eixo y e cinco unidades acima do eixo x.

Em um par ordenado (x, y), x é a abscissa e y é a ordenada.

A confusão entre os termos é frequente porque ambos designam números associados ao mesmo ponto. Uma forma prática de distingui-los é lembrar que a abscissa vem primeiro na escrita do par ordenado e corresponde ao movimento lateral.

Outros usos do termo

Em sentido técnico mais antigo ou especializado, abscissa pode designar uma distância, um segmento ou um valor marcado sobre uma linha de referência. Esse emprego está na origem de sua adoção pela geometria analítica e permanece em textos científicos, especialmente quando se descreve uma grandeza distribuída ao longo de um eixo.

Em gráficos estatísticos, físicos ou econômicos, a expressão “abscissa do gráfico” pode referir-se ao eixo horizontal ou ao valor horizontal atribuído a cada observação. Dependendo do assunto, esse eixo pode representar tempo, distância, quantidade, temperatura ou outra variável independente.

Apesar dessas extensões de uso, o sentido mais corrente no Brasil é o de coordenada x de um ponto no plano cartesiano.

Origem da palavra

Abscissa vem do latim tardio abscissa, forma feminina de abscissus, que significa “cortado” ou “separado”. A palavra deriva do verbo latino abscindere, formado por elementos que exprimem a ideia de cortar e apartar.

Na tradição geométrica, o nome relaciona-se à noção de um segmento separado ou delimitado sobre uma linha. Com o desenvolvimento da geometria analítica, o termo passou a nomear de modo estável a coordenada horizontal dos pontos em um sistema de eixos.